（Mathematical Models and Optimization）
课程代码： 1H15475 学分： 6.0
总学时数： 96
先修课程：高等数学、线性代数
开课对象：统计学
一、课程的性质、目的与任务
本课程是统计学专业的核心课程，是一门实践教学型课程，采用双语教学模式。数学模型是联系数学与实际问题的桥梁，建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，而优化是分析数学模型的主要方法。结合我校应用型和国际化人才培养这一办学定位，本课程试图培养良好的建模、数据分析处理和量化研究能力的具备全球化视野的应用型金融人才。
（1）知识目标：把握数学建模和系统优化的基本思想，结合现代经济金融原理和数理统计知识，掌握差分方程、微分方程、线性规划、图论、Monte Carlo模拟、决策分析、博弈论、最小二乘曲线拟合等专业知识和方**；
（2）能力目标：熟练运用Excel、Matlab和Lingo等专业软件开展经济金融量化分析，通过建立数学和统计模型来解决实际经济金融问题的能力，一定的自主探索学习和创新能力。
（3）素质目标：树立正确的人生观和价值观，形成全局性、辩证性和批判性思维方法以及科学严谨、自主探究、持续学习的人文素养。
课程重点支持以下毕业要求指标点：
3养成实事求是的精神，具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。
体现在，通过阅读国内外不同类型中英文数学建模方面的论文，并以小组形式进行报告，增强应用知识，扩宽书本知识，加强实践认识。培养学生的实际建模能力和思考问题的能力。
4掌握一门外语，具有一定的全球化视野。
体现在，本课程采用双语教学模式，上课时书写及考试都用英语，但上课讲解用中文，这有利于学生掌握统计学、数学专业英语知识。
7掌握必要的数学和统计学基础理论，具有良好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力，掌握一定的计算机编程能力。
体现在，了解数学模型的基本思想，掌握用差分方程建立系统变化的模型，了解动态系统的均衡点、稳定性，以及用数值和解析方法进行求解。了解不同类型的优化问题，掌握线性规划及数学规划的求解法。了解图论在数学模型中的作用，掌握基本图论问题在数学建模中的作用，以及求解方法。掌握用微分方程来建立数学模型。掌握自治微分方程的均衡点、稳定性、图解法。
9使用统计学手段，建立金融分析和数据分析方法，熟练操作常用的统计学软件，包括SAS软件、R统计软件、Eviews等。具备一定的数据分析能力。
体现在，掌握用最小二乘法拟合曲线，以及通过数据变换来确定模型中的参数。通过对数据的散点图的分析，确定合适的数据变换，建立模型。了解用Monte Carlo方法来模拟确定型现象和概率型现象。掌握分析复杂的决策问题，了解利用不同的决策准则进行决策分析。理解完全冲突的纯策略与混合策略，并掌握其求解方法。理解微分方程模型的解析方法、图解法、参数的估计、以及结果分析。
二、德育培养与课程思政
总要求：本课程结合专业知识的案例教学，使学生在具备数学建模能力的基础上，达到思想道德要求。引导学生立德成人、立志成才，树立正确世界观、人生观、价值观，坚定对马克思主义的信仰，坚定对社会主义和共产主义的信念，增强中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信、文化自信，厚植爱国主义情怀，把爱国情、强国志、报国行自觉融入坚持和发展中国特色社会主义事业、建设社会主义现代化强国、实现中华民族伟大复兴的奋斗之中。
本课程思政主要培养学生“自主探索”、“团结协作”、“持续学习”和“辩证思维能力”等人文素养。具体切入点和实施路径表1。
表1 思政切入点和实施路径
教学模块 | 思政切入点 | 融入方法 |
差分模型建模 | “实事求是，做事严谨”、“可知论和不可知论”等辩证哲学思想 | 案例启发、课堂研讨、任务驱动 |
Monte Carlo模拟建模 | “积少成多，勿以善小而不为”、“局部与整体”、“现象和本质”等辩证哲学思想 | 成语典故引入、建模案例演示、课堂研讨 |
线性规划模型 | “透过现象看本质”、“量的积累引起质变”等哲学思想 | 案例引入、课堂研讨 |
决策分析 | “偶然和必然”等辩证理解、“树立正确人生观、价值观” | 案例比较、课堂研讨、学生作品点评 |
微分方程建模 | “均衡发展、可持续发展”等科学发展观 | 案例启发、课堂研讨、学生作品点评 |
三、教学内容及教学基本要求
1. Modeling Change（对变化进行建模）、Proportionality and Geometric Similarity（成正比与几何相似）（课内16学时）
通过对系统变化的模型建立，了解数学模型的基本思想。要求掌握用差分方程建立系统变化的模型，了解动态系统的均衡点、稳定性，以及用数值和解析方法进行求解。通过对数学建模步骤的分析，掌握用成正比和几何相似的假设来简化复杂的系统，从而建立该系统的数学模型。
主要支持毕业要求指标点4，7。
2. Model Fitting（模型拟合）、Experimental Modeling（实验建模）（课内12学时）
通过了解模型拟合的基本思想，掌握用最小二乘法拟合曲线，以及通过数据变换来确定模型中的参数。通过对数据的散点图的分析，确定合适的数据变换，建立单项模型。通过分析数据的差商表，确定低阶多项式模型。
主要支持毕业要求指标点4，9。
3. Simulation Modeling（模拟建模）（课内14学时）
通过讲授使学生能够了解用Monte Carlo方法来模拟确定型现象和概率型现象，理解Monte Carlo模拟法在存贮模型和排队模型中的应用。
主要支持毕业要求指标点4，9。
4. Optimization of Discrete Models（离散模型优化）、Modeling Using Graph Theory（图论模型）（课内18学时）
通过具体例子使学生能够了解不同类型的优化问题，通过具体例子掌握线性规划的几何解法、代数解法、单纯形法，并理解敏感性分析。掌握二分搜索方法、黄金分割搜索方法等数值搜索方法。通过具体例子使学生能够了解图的基本概念以及图在数学模型中的作用，通过具体例子掌握最短路径问题、最大流问题、顶点覆盖问题在数学建模中的作用，以及求解方法。
主要支持毕业要求指标点4，7。
5. Modeling with Decision Theory（决策论模型）、Game Theory（博弈论）（课内10学时）
通过对问题的机会与风险的决策分析，掌握用期望值作决策，并对所作决策进行灵敏度分析，掌握用决策树分析复杂的决策问题，了解利用不同的决策准则进行决策分析。通过具体例子理解完全冲突的纯策略与混合策略，并掌握其求解方法。通过具体例子理解部分冲突，并掌握其求解方法。
主要支持毕业要求指标点4，9。
6. Modeling with Differential Equations（微分方程模型）、Modeling with Systems of Differential Equations（微分方程组模型）（课内12学时）
通过讲授使学生能够掌握用微分方程来建立连续时间的数学模型。理解人口模型的解析方法、图解法、以及参数的估计，了解药物处方模型。掌握自治微分方程的均衡点、稳定性。通过讲授使学生能够了解自治微分方程组的相平面图，掌握相互竞争物种模型和捕猎者-猎物模型的建立、图解法、以及结果分析。
主要支持毕业要求指标点4，7，9。
7.数学建模论文阅读（课内14学时）
通过阅读国内外不同类型中英文数学建模方面的论文，以小组形式进行报告，增强应用知识，扩宽书本知识，加强实践认识。培养学生的实际建模能力和思考问题的能力，提高学生阅读中英文文献的水平，同时为学生做毕业设计打好基础。
主要支持毕业要求指标点3，4，9。
四、教学方法
本课程采用双语教学模式，上课时书写及考试都用英语，但上课讲解用中文，这有利于学生掌握统计学、数学专业英语知识。数学模型是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，本课程是以数学实验为基础，以问题为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。因此本课程教学方法以教师为主导的启发式、案例式讲授教学法为主，实验教学为辅。为了提高学生分析问题和解决问题的能力，体验建立数学模型用优化方法以及软件解决实际问题的全过程，在课程后半部分采用小组研讨式教学，通过阅读国内外不同类型中英文数学建模方面的论文，以小组形式用PPT进行报告，培养学生的实际建模能力和思考问题的能力。
五、课内外教学环节及基本要求
课程教学内容分为三阶段组织实施：
（1）数学模型初识和内化阶段：通过学生课外预习、课堂理论讲授和课后习题，进行基本理论、方法讲授和重难点解析；
（2）专业应用的知识升华阶段：通过研讨教学，进行经济金融案例小组研讨和课题研究；
（3）实验操作阶段：实验课时进行EXCEL、MATLAB、LINGO实践操作学习，利用软件解决实际问题。
具体学时安排如下表所示。
教学模块 | 课内学时 | 课外学时 | |||
理论讲授 | 上机实验 | 课堂研讨 | 小计 | 预习、复习、文献阅读以及建模课题研究 | |
理论及方法介绍 | EXCEL、MATLAB、LINGO实践操作 | 案例讨论及小组课题研究 | |||
差分方程模型 | 8 | 2 | 2 | 12 | 16 |
模型拟合 | 8 | 2 | 2 | 12 | 12 |
蒙特卡洛模拟 | 8 | 4 | 2 | 14 | 14 |
线性规划模型 | 10 | 2 | 2 | 14 | 16 |
图论模型 | 8 | 2 | 2 | 12 | 20 |
决策论模型 | 10 | 2 | 2 | 14 | 20 |
微分方程（组）模型 | 12 | 2 | 4 | 18 | 24 |
合计 | 64 | 16 | 16 | 96 | 122 |
课外学习要求：
由于本课程采用理论、实验、研讨相结合的教学模式，每次理论教学要求学生做好充分的预习和课后复习，并完成相关的课后习题，主要集中在各种基本计算上（1学时理论课要有1学时课外学习）。每次实验教学要求学生复习和掌握与本次实验有关的教学内容，根据本次实验要求，建立数学模型，编写算法及相关的程序（1学时实验课要有1学时课外学习）。每次研讨要求学生以小组的形式预先阅读、讨论数学建模方面的论文，以小组形式用PPT进行报告并提交（1学时研讨课要有2学时课外学习）。
重点支持毕业要求指标点3，4，7，9。
六、考核内容及方式
课程采用了“知识+能力+素质”的多元化成绩评价方式。
评价类别 | 评定项目 | 能力培养 | 成绩分布 |
过程性评价
| 课后习题 | 专业知识水平 | 5% |
实验报告（8次，个人提交） | 实践操作能力 分析应用能力 | 5% | |
课堂研讨（8次，教师评组+组内单评） | 沟通表达能力 批判性思辨能力 | 20% | |
小组研究建模论文（1份，团队提交） | 团队组织协作能力 综合应用分析能力 | 10% | |
课堂表现（考勤、课堂互动） | 学习态度和精神 | 10% | |
期末评价 | 开卷考试（英文） | 专业知识水平 自主学习能力 | 50% |
平时成绩主要考查课堂到课率、课堂活跃程度、作业完成情况，包括考勤考纪、课堂互动等。重点支持毕业要求指标点4，7，9。
实验成绩采用考查实验到课率、实验活跃程度、实验完成情况，包括考勤考纪、课堂互动等。重点支持毕业要求指标点4，7，9。
研讨成绩主要考查阅读中英文文献、实际建模和思考问题的能力，包括研讨报告、研讨讲解、考勤考纪等。重点支持毕业要求指标点3，4，9。
期末考试占采用开卷考试的考核方式。题型为简答题、分析题、计算题、图解题，内容主要包括Modeling Change（对变化进行建模）、Proportionality and Geometric Similarity（成正比与几何相似）、Model Fitting（模型拟合）、Experimental Modeling（实验建模）、Simulation Modeling（模拟建模）、Optimization of Discrete Models（离散模型优化）、Modeling Using Graph Theory（图论模型）、Modeling with Decision Theory（决策论模型）、Game Theory（博弈论）、Modeling with Differential Equations（微分方程模型）、Modeling with Systems of Differential Equations（微分方程组模型）。重点支持毕业要求指标点4，7，9。
七、教材与参考资料
1. Giordano, Weir, Fox编著，《Mathematical Modeling》（第5版），机械工业出版社，2014年
2.姜启源编著，《数学模型》（第三版），高等教育出版社，1997年
3.叶其孝编著，《大学生数学建模竞赛辅导教材》，湖南教育出版社，2003年
4.谭永基编著，《数学模型》，复旦大学出版社，1997年